构造全等三角形解角度证明题 如图一，等腰△ABC中，延长边AB到D点，延长CA边到E点，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE，求证∠BAC=100°。 证明如图二，根据题意∠DAE=∠DEA，且都为锐角，所以∠BAC=180°-∠DAE为钝角，所以△ABC中，有AB=AC(两个底角不可能为钝角)。 根据以上结论可得AE=CE-AC=AD-AB=BD。 以BD为底，作与△ADE全等的△BFD，连接CF，则有∠FDB=∠DAE，所以AD//EC(内错角相等)，同时有FD=EC，所以四边形EDFC为平行四边形。 所以CF=DE=BF=BC，△BCF为等边三角形。 ∠DBF=∠DAE=2∠ABC，又∠ABC+∠CBF+∠DBF=180°，所以可得3∠ABC+60°=180°，∠ABC=40°，从而∠BAC=180°-2x40°=100°。
