1947 年，四处漂泊的保罗・埃尔德什提出了一种后来成为数学领域最有力工具之一的方法。当时，他想证明某类对象一定存在 —— 一种由相互连接的节点组成的网络。
奇特之处在于，他的证明并没有告诉人们该如何具体构造这个网络。相反，他证明：如果把所有可能的网络都考虑进来，并从中随机选取一个，那么选到具备目标性质的网络的概率大于零。换句话，满足条件的网络一定存在于某个地方，哪怕我们几乎不知道它长什么样。
埃尔德什的这一思路后来被称为「概率方法」，它简单却极具革命性。
Wujie Shen 在清华大学读研的前几个学期，主要研究几何与拓扑。但 2024 年春天，他读到了一篇关于拉姆齐数的论文，并被深深吸引。
他知道埃尔德什的方法是怎么运作的：对图中的每条边抛硬币，正面就染成红色，反面就染成蓝色，然后计算这种随机上色得到无团图的概率。但当图变大之后，这个计算会变得非常困难。Shen 开始思考，是否存在一种新的随机模型，能比埃尔德什的方法更高效地产生无团上色。
考虑到 Shen 的训练背景，他想到的模型带有几何味道并不意外。通常来说，图上色并不会调用几何。数学家关心的是哪些节点之间连着红边，哪些节点之间连着蓝边。至于这些节点在空间中彼此靠近，还是分散在各处，并不重要。
但 Shen 想用几何来帮助决定哪些边染红，哪些边染蓝。更具体地，他想借助高维球面的几何性质，也就是由所有到同一个中心点距离相等的点组成的集合。
加州理工学院的 David Conlon 对此表示，高维球面「会彻底扰乱我们的所有直觉」。我们对球面的很多直观认识，在高维空间里都不再成立：高维球的体积极小，表面积巨大，而且大多数点都位于「赤道」附近。Sudakov 表示，这类对象「处理起来相当复杂」。
注：排版中丢了一些公示，不支持显示，完整版本戳官号「机器之心」
