1900年希尔伯特提出第六问题，意在借助严谨数学完成物理体系公理化，其中一大难点是搭建微观粒子运动到宏观流体规律的推导通路。此前学界仅能在极短时间尺度内完成局部证明，一旦时间拉长，粒子反复碰撞产生的复杂关联会让推导彻底失效。邓煜团队独创切割算法，梳理海量粒子的碰撞轨迹，精准把控推导过程中的误差，在稀薄气体硬球模型下，完整搭建起牛顿微观动力学、玻尔兹曼方程、宏观流体方程的严谨推导链条，化解了持续一百二十余年的学术瓶颈。该成果的核心论文被《数学年刊》收录，布尔巴基讨论班专门对其展开研讨，是国际学界高度认可的标志性成果。

除核心获奖成果外，邓煜在非线性偏微分方程、色散波动方程等分支持续输出重磅结论。他证明三维水波方程带表面张力时小初值全局存在性，夯实海浪模拟的理论根基；针对薛定谔方程湍流问题给出最优时间尺度证明，还解决二维库埃特流的超临界不稳定性难题，丰富了流体分析的工具库 。他创立的多体碰撞分析手段，如今已是动理学方向研究者的常用范式。

从现实价值来看，该研究打通微观与宏观物理的数学壁垒，解释了微观可逆运动何以衍生宏观熵增的不可逆现象，为航空稀薄气体仿真、等离子体测算、天体流体建模供应稳固理论支撑。

在行业认可度层面，他先后拿下ICCM数学金奖、克雷研究奖等重磅奖项，2026年斩获菲尔兹奖，实现中国籍数学家在此奖项零的突破。这套兼具原创方法论与跨学科价值的研究，证明国内培养的数学人才足以站上全球基础科学顶端。