刘秀为什么不杀功臣？

因为不需要、没必要。
首先刘秀自己就是最大的功臣。
南宋学者叶适对比了刘邦和刘秀的御将风格，说：“光武材过诸将，故以气柔之。高祖才不及诸将，以气挫之。”
意思是因为刘秀水平比诸将高，所以有底气，有自信，所以能宽厚待之。
而且刘秀年轻啊，刘秀31岁称帝，43岁统一天下。云台二十八将中比他小的没几个人。像刘邦、朱元璋杀功臣，本质上是担心仁弱的继承人镇不住场子，怕这些功臣功高震主。而刘秀没有这方面的顾虑，他死的时候，二十八将就剩五个人了，在刘秀去世后4年内，也就都死了。
还有一点也很重要，刘秀和很多功臣都是同患难的情谊。当初刘秀在河北，境遇凶险，和诸将相互扶持才渡过了难关：
平定河北时，贾复身受重伤、性命垂危。刘秀指着贾复怀有身孕的妻子当众承诺，说：“生女邪，我子娶之；生男邪，我女嫁之，不令其忧妻子也。”
后来有人上书想陷害冯异，刘秀对冯异说了：“仓卒无蒌亭豆粥，虖沱河麦饭，厚意久不报。” 意思是没有当年你在老纪家门口给我麦饭，我都活不下来，这份情谊我还不清！
除了能力和情义，还有制度方面的原因。统一天下后，刘秀公开表示要“偃干戈、修文德” ，也就是后世说的：“退功臣进文吏”意思是天下太平了，以后我要与民休息，重用文官，搞文治了。这是国策，请各位功臣以帝国为重，给自己放个长假吧！
自古不患寡而患不均，刘秀释放的信号是，我不是针对在座的某个人，而是针对在座的每个人。不过刘秀也没有亏待功臣们，是真舍得给钱！很多很多的钱，源源不断的钱，史料载“有功，辄增邑赏，不任以吏职。”举个例子，对比一下：刘秀给贾复食邑2万—3万、是刘邦时期顶级列侯曹参的2-3倍，而唐朝的顶级功臣，实封不过1500户。所以刘秀算是花钱买平安了。
自己花钱，买功臣们的平安。
不过不杀功臣也未必就是啥好事，至少对百姓来说，这些功臣后代，就是他们惹不起、超不过的特权阶层。