2026中国科学技术大学少年及少创班入围考试在全国13个省份考点拉开帷幕，根据全国现场家长反馈统计，今年全国大约有9000多名考生参加了本次入围考试。

这9000多名考生是在之前投递简历的15000多人中，中科大校方通过投递的简历筛选出来的佼佼者，也就是说能参加本次入围考试的都是各大高中的头部选手或者有五大竞赛奖项的考生。

2026中国科学技术大学少年及少创班全国考点分布

从各大考点考生的数量上来看，2026年中科大少年班考生最集中的省份为安徽、江苏、山东、广东、四川等省份。从历年中科大上岸的生源来看，这几个省份也是录取人数较多的。

2026中国科学技术大学少年及少创班全国考点分布

湖北的考点设在湖北省武昌实验中学，今年湖北的考点共设置14个考场，考试人数为490人，相比往年考试人数有不小的降幅。考点有来自全省各地的牛蛙，其中还不乏地市数学竞赛一等奖的选手。

2025年湖北省实验共上岸中科大14人，其中包括少班上岸和高考裸考上岸的，在武汉顶级四大名高中科大上岸都如此困难，因此中科大含金量是相当高的。

2026中国科学技术大学少年及少创班考试真题回忆版

今年考试的题型较往年有大的变化，最大的变化是本次考试数学和物理都没有解答题，数学全是填空题，物理全是选择题。

数学为20道填空题，每题5分，共100分，

物理为21道选择题，8个多选，13个单选，共计100分。单选选错还要倒扣分。

2026中国科学技术大学少年及少创班数学题回忆版完整版

2026中国科学技术大学少年及少创班数学题回忆版评析

有数学竞赛选手考出来说数学比较简单，物理难度相对较高，物理竞赛选手就反之，而学综合的考生而言这题是相当有满难度的，下面就来逐题分析！

中科大考试没有简单题，考点覆盖从素因数分解到复数方程，从向量夹角到数列极限，每道题都暗藏“坑点”。

一、基础概念与代数运算（题1-5）：看似简单，细节致命

1. 求2026的素因子之和

- 考点：素数分解（质因数分解）+整数运算

- 难度：⭐⭐（入门级，但需注意“素因子”是否重复计算）

- 坑点：2026=2×1013（1013是素数），和为2+1013=1015，若误判1013为合数直接丢分

2. 复数运算：已知bar{z}+w=2，zw=2，求bar{z}w+bar{w}z

- 考点：共轭复数性质+代数恒等变形

- 难度：⭐⭐⭐（中等，需熟练掌握bar{z}w+bar{w}z=2text{Re}(zw)）

- 技巧：设z=a+bi，w=c+di，利用已知条件消元，或直接用复数模长公式

3. 三角恒等变换：已知tantheta=3，求frac{costheta}{sin(frac{pi}{3}-theta)}

- 考点：三角函数定义+差角公式+同角关系

-难度：⭐⭐⭐⭐（中上，需快速将tantheta转化为sintheta、costheta）关键在于代入消元的思想的运用。

4. 集合与方程：已知{1,x,y}={x^2,xy,y^2}，求x^{2026}+y^{2026}

- 考点：集合元素互异性+方程组求解+周期性

- 难度：⭐⭐⭐⭐⭐（难题，需分类讨论x,y的取值）

- 突破：由集合相等得元素对应，分情况讨论x=1、y=1、x=y等，最终发现x,y为单位根，利用周期性求解

5. 向量夹角

- 考点：向量垂直性质+夹角公式+模长运算

- 难度：⭐⭐⭐（中等，需熟练掌握vec{a}cdotvec{b}=|vec{a}||vec{b}|costheta）

- 技巧：由(vec{a}-vec{b})cdotvec{b}=0得vec{a}cdotvec{b}=vec{b}^2=1，再代入夹角公式计算

二、函数与不等式（题6-8）：逻辑推理+分类讨论

6. 二次函数值域：已知f(x)=(x-2a)^2+1，若exists xin[a,a+2]，使得f(x)in[mu,mu+2]，求a的取值范围

- 考点：二次函数单调性+存在性问题+区间讨论

- 难度：⭐⭐⭐⭐（中上，需分析函数在区间[a,a+2]的最小值和最大值）

- 关键：分情况讨论对称轴x=2a与区间[a,a+2]的位置关系，结合值域条件列不等式

7. 方程唯一解：已知方程e^x-2ax^2=0有唯一解，求a的取值范围

- 考点：函数零点+导数应用+数形结合

- 难度：⭐⭐⭐⭐⭐（难题，需分析函数f(x)=e^x与g(x)=2ax^2的交点个数）

- 突破：分aleq0和a>0讨论，利用导数求f(x)=frac{e^x}{x^2}的单调性，结合图像判断交点个数

8. 无理不等式：解不等式x^2+sqrt{1-x}leq1

- 考点：无理不等式解法+换元法+函数单调性

- 难度：⭐⭐⭐（中等，需注意定义域xleq1）

- 技巧：令t=sqrt{1-x}（tgeq0），则x=1-t^2，代入原不等式转化为关于t的二次不等式

三、几何与概率（题9-10）：空间想象+数学期望

9. 几何概率：单位正方形内有一个单位圆，求正方形顶点落在圆内的点数的数学期望

- 考点：几何概型+数学期望+对称性

- 难度：⭐⭐⭐（中等，需分析正方形与圆的位置关系）

- 关键：单位圆圆心在正方形中心时，每个顶点到圆心距离为frac{sqrt{2}}{2}1时，数列递增且无界

17. 复数方程有解：方程z^n+z^{n-1}+1=0（zinmathbb{C}）有解，求满足2leq nleq2026的正整数n

- 考点：复数根的性质+单位根+模长分析

- 难度：⭐⭐⭐⭐⭐（竞赛级，需分析复数根的模长和辐角）

- 突破：若|z|1，同理矛盾，故|z|=1，再分析辐角条件

18. 有理根定理：方程3x^3-9x^2+m=0的所有解为有理数，求正整数m

- 考点：有理根定理+因式分解+整数解分析

- 难度：⭐⭐⭐⭐（中上，需利用有理根定理确定可能的有理根）

- 技巧：设有理根为frac{p}{q}（p,q互质），则p|m，q|3，代入方程求m的可能值

19. 组合计数：n边形的顶点用红、蓝两色染色，要求任意相邻顶点颜色不同，求不同的染色方案数

- 考点：递推数列+组合计数+周期性

- 难度：⭐⭐⭐⭐（中上，需建立递推关系）

- 突破：设a_n为n边形的染色方案数，分n为奇数和偶数讨论，利用递推公式a_n=a_{n-1}+a_{n-2}求解

20. 数论方程组：五个正整数a_1,a_2,a_3,a_4,a_5，其任意四个数之和构成的集合为{86,92,96,98}，求这五个数

- 考点：方程组求解+数论分析+对称性

- 难度：⭐⭐⭐⭐（中上，需利用对称性和整数性质）

- 关键：设五个数的和为S，则任意四个数之和为S-a_i，故S-a_iin{86,92,96,98}，再分析S的可能值和a_i的取值

五、总结：这20道题到底在考什么？

这套题覆盖了高中数学所有核心模块，但难度远超常规高考题，更接近竞赛预赛或强基计划的水平。

- 基础概念的深度应用：如素因子分解、复数运算、三角恒等变换，要求考生对定义和公式“烂熟于心”；

- 逻辑推理与分类讨论：如函数值域、方程唯一解、不等式恒成立，需分情况讨论且不能遗漏边界条件；

- 高阶思维与竞赛技巧：如不定方程、复数方程、组合计数，需掌握扩展欧几里得算法、有理根定理等竞赛知识；

- 跨模块综合能力：如几何概率、数列与不等式结合，要求考生能灵活调用不同模块的知识解决问题。

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