高中数学共轭复数专项填空例题及答案

※.主要内容

若两个复数a+bi与c+di为共轭复数，则a=c，b=-d。本文主要通过填空例题，介绍共轭复数知识点的运用。

1.设z*为复数z的共轭复数，满足z*(30+21i)=2-10i，则z=▁▁▁▁。

z*=(2-10i)/(30+21i)=

(2-10i)(30-21i)/[(30+21i)(30-21i)]

=(2-10i)(30-21i)/(30²+21²)

=(300-210-342i)/(30²+21²)=(90-342i)/(30²+21²),即：

z*=45/52-171i/26，所以：z=45/52+171i/26。

2.若复数z=10/(22-4i)，则其共轭复数z*=▁▁▁▁。

z=10/(22-4i)=10(22+4i)/[(22-4i)(22+4i)]

=10(22+4i)/(22²+4²)=(220+40i)/(22²+4²)

即z=11/25+2i/25，所以z*=11/25-2i/25。

3.设复数z为纯虚数，若(33-41i)/(z+15)是实数，则共轭复数z*=▁▁▁▁。

设z=ki，代入已知表达式，并进行有理化有：

(33-41i)/(z+15)=(33-41i)/(ki+15)

=[495-41k-(33k+615)i]/(15²+k²)

根据题意，上式为实数，所以复数的虚部为0，即33k+615=0，则：k=-205/11，所以z*=205i/11。

4.已知复数z=(17i-26)i，则复数z的共轭复数z*的虚部为：▁▁▁▁▁▁▁。

z=(17i-26)i=17i²-26i=-17-26i，则其共轭复数z*=-17+26i，所以其虚部为26。

5.若复数z=14+19i，z*为z的共轭复数，则z·z*/i=▁▁▁▁▁。

z·z*/i=(14+19i)(14-19i)/i