说明：本文华算科技系统阐述了晶格应变的基本概念、量化方法与多种先进表征技术，内容涵盖从宏观到微观的应变类型，详细介绍了应变张量的数学描述，并深入探讨了X射线衍射、中子衍射、电子衍射、拉曼光谱以及几何相位分析等多种表征手段的原理与应用。

01、什么是晶格应变

在理想的晶体中，原子或离子以严格的周期性三维阵列排布。然而，在现实材料中，由于晶格应变（）‍正是用于定量描述这种偏离的物理量，它被定义为晶格的相对位移。

图1 （a）单晶胞中几何参数的定义（b）亚晶格对称性与最近邻矢量对（粗线与虚线所示）受应变的影响。DOI：10.1088/1361-6633/aa74ef

从尺度上看，晶格应变则属于微观应变的范畴，它直接反映了原子间距的变化。根据应变的均匀性，可分为均匀应变（整个晶体晶格常数发生一致变化）和非均匀应变（如位错核心、晶界附近或纳米结构中的应变梯度）。

图2 含晶界材料（a）和单晶材料（b）原子示意图。DOI：10.1021/jacs.5c03536

02、晶格应变的量化

基本定义与公式

，它描述了物体在一个方向上的长度变化，例如，总轴向应变可以定义为样品长度变化与初始长度的比值。在晶体学中，这通常转化为{hkl}d。晶格应变（ε）可以表示为：

dhkld0，hkl拉伸应变（＞d0）为正，压缩应变（＜d0）为负a、b分别为晶格不匹配外延生长诱导拉伸（a）或压缩（b）应变。图2d为多晶金属晶界的各向异性诱导应变。DOI：10.1021/acsenergylett.9b00191

应变张量：全面描述三维变形状态

应变张量Strain Tensor3×3其分量描述了各个方向的正应变和切应变对角线元素（ε，ε，ε）xyz非对角线元素（ε，ε，ε）ijji应变张量提供了物体内任意一点变形状态的完整信息。通过对角化应变张量，可以找到三个相互垂直的主应变方向和对应的主应变值，它们代表了/，且在主方向上剪切应变为零。

当一束单色射线入射到晶体上时，会在满足布拉格定律的特定角度上发生相长干涉，形成衍射峰。：2dsinθ=nλ。

hklnmθnλα1DOI：10.27162/d.cnki.gjlin.2020.000647

d与成反比。当晶体存在应变时，d会发生变化（Δd），导致衍射峰位置θ发生偏移（Δθ）。应变计算（布拉格定律微分形式）‍整理后得到：

由于晶格应变ε=Δd/d0≈Δd/d（在小应变假设下，ε=−cotθ·X射线衍射的三维倒易空间重构。DOI：10.1021/acs.chemrev.3c00767

中子衍射（ND）

XRD。中子与原子核相互作用，而不是像X射线那样与电子云相互作用。其高穿透性和对轻元素敏感中子对大多数工程材料的穿透深度可达厘米量级，远大于射线（微米量级），因此是测量大块构件内部体应力的理想工具。

中子源通量远低于同步辐射射线源，导致测量时间长，其空间分辨率通常低于要研究的微观结构或器件的尺度图710.1007/978-0-387-88136-2–在（）或（）中，。

EBSD：在中进行，通过分析每个像素点产生的菊池花样来确定晶体取向和应变。EBSDHR-EBSD技术通过与参考花样的互相关计算10量级的应变精度和微米级的空间分辨率。

纳米束电子衍射NBED/（）：在拉曼光谱是一种非弹性光散射技术，它探测的是材料中声子的振动模式。当晶格受到应变时，原子间距发生变化，进而改变了原子间的相互作用力（键长和键角），这会。峰位与应变之间通常存在线性或近线性的关系。

：，且具有亚微米级的高空间分辨率，非常适合用于微区应变分析。

：仅适用于具有；信号通常来自近表面，是一种表面敏感技术；应变与峰移的定量关系需要通过校准实验或理论计算来确定。

GaN QWg向高频移动。DOI：GPAHRTEMSTEM该技术通过傅里叶变换对比度图来分析晶格应变和旋转分布其基本思路是，i.FFT倒空间的衍射图谱ii.布拉格斑点hklmaskiii.逆傅里叶变换IFFT“几何相位图”iv.v.xxyyzz图10 从图像中提取应变分布的几何相位分析处理步骤，包括纵向和横向正应变（ε和ε）和剪切应变（ε）GPAGPA在小尺度区域内，相位图像的切平面能够准确逼近几何相位在处理化合物、非晶区域或材料界面处的不连续结构、存在应变梯度的晶格，以及晶格常数因衬底耦合/合金化/相变等因素相对参考状态发生改变的体系时，。

g矢量选取与傅里叶滤波处理（如掩模尺寸）、参考区域大小、离焦量值以及决定条纹衬度的衍射束条件a）几何相位分析（b）键畸变与（virial stress）的应变表征方法示意图。DOI：优势具有，能够揭示位错核、界面、量子点等纳米结构周围的极端局部应变分布。

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