“全军覆没，一个不剩！”有人说超纲了，非使用“二次幂的代数运算”、“带根号无理数”、“平行线段比”或“相似比”不可！您认为呢？这是一道小学五年级数学竞赛题：主要考查“等腰直角三角形面积等于斜边自身乘积的四分之一”。 如图，ABC和DEF均为等腰直角三角形，其面积差为21（即阴影面积为21），BD=2，CE=4，求DE、S△ABC和S△DEF。 常见的超纲解析：二次幂的代数运算！ 令DE=x，则S△ABC=(x+6)²/4，S△DEF=x²/4，从而S阴影=(x+6)²/4-x²/4=3x+9=21，故x=4。 不超纲解析：图形平移+补齐图形！ ①将三角形DEF沿BC向左平行至DF与AB重合，平移后的△DEF记为BE'F'。 ②将平移后的整体图形沿BC向下翻折，得到一大一小两个正方形，分别记为正方形ABA'C和正方形F'BF''E'。 ③延长F'E'与A'C相交于点M，延长F''E'与AC相交于点N，则CME'N为正方形，其对角线CE'=6，面积为18。 ④S长方形AF'E'N=S长方形A'F''E'M=(42-18)÷2=12，S正方形F'BF''E'=12×12÷18=8，从而S正方形ABA'C=50。 ⑤S△DEF=1/2S正F'BF''E'=4=DE×DE/4，S△ABC=1/2S正方形ABA'C=25，故DE=4。 友友们，怎么看？欢迎留言分享！ #小学数学# #妙笔生花创作挑战#
喂，是你
将他补全成两个正方形，设DE为x，则有：(2+4+x)²/2-x²/2=21*2 x=4 s△abc=(2+4+4)²/4=25 s△def=4²/4=4