在Nambu力学概念下，旋转刚体如何维持熵和非线性之间的主动和纯耗散 前言：Nambu力学的概念是由Nambu在一部开创性的著作中提出的，它概括了经典的哈密顿力学，这个扩展描述了具有n1不变量的n维动力系统的行为，n1不变量本质上是运动的积分，Nambu力学的意义超出了其理论框架，在一系列领域中找到了应用，如经典力学、天体物理学、电动力学、固态物理学、流体力学，甚至非线性物理学。 在经典力学领域，可以通过Nambu力学解决的一个熟悉的例子是旋转刚体，如旋转陀螺，这种以连续旋转为特征的系统满足Nambu力学原理，类似地，在Nambu力学的背景下，已经探索了各种振荡系统，有助于更深入地理解它们的行为和动力学。 然而，穿过曲面的粒子可以解释为驻留在n维空间中，由n1不变量控制，这种解释导致了Nambu力学的应用，为分析和理解它们的运动提供了一个框架。 这个框架由状态向量r = (x1，.，，，xn)，由n个分量xk组成，并且状态向量随时间t演化，在我们的研究中，量的中心焦点在Nambu系统的领域内，因此，我们的出发点源于状态向量r的确定性演化，正如Nambu力学所表征的那样。 在这个确定性的场景中，基础依赖于n1函数:H1Hn-1，所有这些都是状态向量r的函数，因此，状态向量r(t)符合微分方程：d dt r = I，其中(I1，，，，，In)代表称为“I”的保守力矢量，该向量的分量表示为Ik，通过以下表达式定义：Ik = ∑ i2e ki2H1 ∂xi2 ∂Hn−1 ∂xin。 在等式Ik = ∑ i2e ki2H1 ∂xi2 ∂Hn−1 ∂xin中，符号e j1jn表示n维Levi–Civita张量，对于像e 1，2，3，4这样的排列，这个张量取值为1，...，n，而它的符号在交换两个指数时改变。 对于两个或多个索引共享相同整数值的所有其他情况，张量计算为零，不过要关注的是，操作符∇I是有效的，其中∇ = (∂/∂x1，∂/∂xn)代表纳布拉操作符，这个断言意味着I满足一个无发散条件。 从对任何j的关系∑k Ik∂Hj/∂rk = 0中出现了一个值得注意的见解，这导致了对所有j = 1，dHj/dt = 0的结论n1，这又意味着函数Hj在方程(1)所支配的动力学下保持不变。 在主动随机Nambu系统的研究中，术语“伪不变量”被用来指代这些函数Hj，使用术语“伪”是因为，在活跃的随机场景中，随着随机过程施加它们的影响，这些函数可以随时间变化，而在这里，随机Nambu力学已经成为一种新的理论框架，有可能从物理学的角度揭示生命科学领域内的系统，这个观点包括这些系统的动态和热力学方面。 不过，这种方法的意图并不是要开创一种新的物理学，专门研究有生命的实体，与管理无生命世界的原则截然不同，如前所述，随机Nambu力学的范围非常广泛，足以容纳生命科学中常见的活动系统和经典物理学中经常研究的平衡或近平衡系统。 在数学上，这个框架内的随机模型的特征是控制概率密度的非线性偏微分方程，虽然这种方程的一般分析可能具有挑战性，但理论的内在热力学元素为仔细研究解决方案提供了有价值的工具，例如，已经成功地确定了随机Nambu力学模型中瞬态和稳态概率密度的某些特性。 一个研究中的发现是，在给定的偏微分方程中，非线性的本质和一种特定形式的熵度量之间的联系，熵和非线性之间的这种相互关系为提出的理论框架提供了强有力的工具，不仅有助于解释实验数据，而且有助于构建新的理论概念。 总结：通过我们的研究，我们发现Nambu力学是对经典哈密顿力学的推广，准确来说就是描述了具有n - 1个不变量（即运动积分）的n维动力系统，而在经典力学中，旋转刚体（如陀螺）等系统的运动可以通过Nambu力学进行描述，同时，各种振荡系统也可以在Nambu力学的框架下进行研究。 因此，Nambu力学为描述复杂动力系统提供了一个强大且多才多艺的理论框架，它的应用范围广泛，不仅适用于经典物理学中的平衡系统，还可以应用于生命科学中的活跃系统，其与熵度量和非线性关系的联系赋予了这一理论框架强大的工具，有助于实验数据的应用和理论构建。
