纳米电子晶体管作为数字时代的基石在微电子中的复杂性 前言：近十年来，纳米技术领域在电子、信息技术和交通等各个领域迎来了变革，值得注意的是，这样的技术演变对电子领域产生了重大影响，为先进设备的开发铺平了道路。 与纳米技术革命同步进行的是，大数据的出现为全球科技巨头带来了数据驱动决策的新时代，纳米技术和大数据的融合凸显了硬件技术的重要性，这些技术可以用更高的速度无缝处理日益复杂的计算，同时还能保持能源效率。 作为现代电子产品的核心，电子晶体管也同样是数字时代的基石，正如摩尔定律所概括的那样，人们对晶体管和微芯片尺寸的不懈追求，已经将纳米级电子产品推入了下一个时代，然而，当我们进行技术创新的时候，很显然，晶体管尺寸的缩小已经达到了物理极限，给我们带来了极为复杂的挑战。 具体一点来说，人们对更小尺寸晶体管的不懈追求有着双重困境，一个是制造工艺需要保持微观尺度的精度，另一个则是晶体管设计在有限的空间内需要保持高性能属性，因此，我们应该对这些挑战仔细考虑，以确保在扩展晶体管性能时，不会以牺牲设备可靠性为代价，这时，就需要找到一种高效且可靠的计算方法。 在过去几年里，密度泛函理论 (DFT) 在多样的计算方法中脱颖而出，被用于研究各种固态系统的电子结构，当然，也同样适用于我们这次的研究。 DFT 的核心原理指的不是通过其多体波函数，而是通过其粒子密度分布进行计算，这种方法有效地将 N 体系统中的自由度降低到仅有三个空间坐标，这与依赖于多电子波函数的传统方法中存在的 3N 度形成了鲜明对比，计算复杂性的降低使得 DFT 成为相比之下更有效的选择。 在DFT的多体系统中，控制原子核和电子之间相互作用的哈密顿量表示如下： Hₜₒₜ = - Σ (ħ² / 2MP) ∇²RP - Σ (ħ² / 2me) ∇²rp + ΣΣ (ZP ZQ e²) / (2 |RP - RQ|) + ΣΣ (e²) / (2 |rp - rq |) - ΣΣ (ZP e²) / |RP - rp| 在公式中，索引 p 和 q 对电子起作用，而 P 和 Q 对原子核起作用，变量rp和RP分别表示电子和原子核的位置，me和MP分别表示电子和原子核的质量，ZP 代表原子核 P 的原子序数。 前两项表示原子核和电子的动能，后两项则解释了核-核库仑相互作用和电子-电子库仑相互作用产生的势能，方程中的最后一项描述了核电子库仑相互作用的势能。 根据第一个公式我们可以推算出，与时间无关的薛定谔方程表示如下：HₜₒₜΨ(RP, rp) = EΨ(RP, rp) 分解能量算子^H可以分为动能算子^T和库仑势算子^V，这个公式强调了求解具有多电子与原子核之间复杂相互作用的系统挑战，因此，原子核的运动明显慢于电子的运动，BO 的近似性允许我们在研究电子动力学时，将原子核的位置视为固定的因素，电子和核运动的这种分离则进一步简化了问题，并使总波函数能够表示为核波函数的乘积： Ψ(RP, rp) = ΨN(RP) * Ψe(rp) 由于我们主要关注求解一组固定原子核位置的电子基态，薛定谔方程中的变量数量减少，我们得到以下简化方程： HΨ(r₁, r2, r₃, ..., rN) = EΨ(r₁, r2, r₃, ..., rN) 单电子薛定谔方程求解具有最低特征值 εi 的 N 个轨道 ψi(r)，每个轨道会容纳一个电子，Kohn-Sham 方程的独特之处在于它能用一组非相互作用的单粒子方程，有效替代复杂的相互作用的多体问题，从而大大简化了计算需求并实现高效的电子结构计算。 玻恩-奥本海默近似的重要性在于它能够分离电子和核运动，使我们能够将电子视为在原子核产生的静态外部电势(r)中运动，这一基本概念支撑着DFT及其在研究复杂原子系统、表面、界面和纳米结构中的应用。 但不得不说，确定交换相关（XC）泛函的确切形式（表征电子之间复杂的相互作用）在大多数情况下仍然是一个挑战，在密度缓慢变化或高密度的情况下会出现例外，此时我们需要更仔细地确定 XC 泛函，而在实际应用中，拥有精确的 XC 能量泛函 EXC[n(r)] 或潜在的 VXC(r)， 对于有效描述现实世界的凝聚态物质系统至关重要。 结论：我们的研究利用 DFT 深入研究了硅纳米线和纳米片的电子特性，发现DFT 拥有着强大的理论框架，我们还利用平面波 DFT 计算来研究周期性晶体结构中原子的行为。 通过这些研究，有助于增进我们对纳米尺度凝聚态物理的理解，同时也为未来纳米电子学领域的发展提供宝贵的数据支持，在未来，这些理论和数据将为微电子领域的不断创新注入新的活力。
